重点内容
适用版本
桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。Solver 加载项启用方式见 EP01。
第一步：建立模型
- 决策变量：每条连接线是否被选进最短路径（是=1，否=0）
- 约束条件：起点 S 只能有一条「出去」的线（净流量 Net Flow = 1）；终点 T 只能有一条「进来」的线（净流量 Net Flow = -1）
- 目标函数：让选中路径的总距离最小化
命名范围：
| 范围名称 | 用途 |
|---|---|
| From / To | 每条连接线的起点/终点 |
| Distance | 每条连接线的距离 |
| Go | 这条线是否被选中（0/1） |
| NetFlow | 每个节点的净流量 |
| SupplyDemand | 每个节点该有的净流量（起点 1、终点 -1、其余 0） |
| TotalDistance | 选中路径的总距离 |
用 SUMIF 算出每个节点的净流量，用 SUMPRODUCT 把 Distance 和 Go 相乘加总，算出总距离。
第二步：试算
先手动选一条路径试试看，例如 ，距离是 16。不需要非得手动试出答案，这一步只是帮助理解模型怎么运作。
第三步：用 Solver 求解
- Data 选项卡 → Solver
- Set Objective 选 TotalDistance，选 Min（最小化）
- By Changing Variable Cells 选 Go
- 加约束：NetFlow = SupplyDemand
- 勾选 Make Unconstrained Variables Non-Negative，Solving Method 选 Simplex LP
- 点击 Solve
Solver Parameters 对话框，NetFlow = SupplyDemand 约束已添加
求解结果
最短路径是 ，总距离 11，比试算的 16 更短。
Go 变量结果，被选中的连接线显示 1、其余显示 0
学完你会
常见错误
- 净流量的约束条件设反了方向（起点该是 +1 却设成 -1，或反过来）
- 没有理解「只是帮助理解模型」这一步的用途，误以为一定要手动试出正确答案才能进行下一步
- Go 变量没设成 0/1 二元变量，Solver 算出不合理的中间值
Sources
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