Excel规划求解（Solver）约 4 分钟

Maximum Flow Problem 最大流量问题

重点内容

适用版本

桌面版通用（Excel 365 / 2021 / 2019 等）。

第一步：建立模型

决策变量：每条连接线上的流量（flow）
约束条件：中间节点的净流量必须等于 0（流进多少就要流出多少）；每条线的流量不能超过它的容量上限（Capacity）
目标函数：让从起点 S 出发的总流量最大化

命名范围：

范围名称	单元格	用途
From	B4:B15	每条连接线的起点
To	C4:C15	每条连接线的终点
Flow	D4:D15	每条连接线目前的流量
Capacity	F4:F15	每条连接线的容量上限
SupplyDemand	K5:K9	每个节点该有的净流量（中间节点是 0）
MaximumFlow	D17	从起点出发的总流量

用 SUMIF 分别算出每个节点流入、流出的总量，两者相减得到净流量。

第二步：试算

先手动排一组流量方案试试看：S›A›D›T流 2、S›C›T流 4、S›B›E›T流 2，总流量是 8。

第三步：用 Solver 求解

Data 选项卡 → Solver
Set Objective 选 MaximumFlow，选 Max（最大化）
By Changing Variable Cells 选 Flow
加约束：中间节点的 NetFlow = 0；所有 Flow 都不能超过 Capacity
勾选 Make Unconstrained Variables Non-Negative，Solving Method 选 Simplex LP
点击 Solve

📷 画面提示

Solver 约束列表，NetFlow=0 和 Flow≤Capacity 两条约束都已添加

求解结果

最大流量是 12，分布在 6 条路径上，各自流量不同。

📷 画面提示

Flow 列求解完成后，每条连接线的流量分配结果

学完你会

用「中间节点净流量为 0」加「流量不超过容量」给通量问题建模
用 SUMIF 分别算出每个节点的流入、流出总量
分清最大流量问题（有方向网络）跟最短路径问题（无向网络）的建模差异

常见错误

忘记加「流量不能超过容量上限」这条约束，Solver 算出不现实的超容量流量
中间节点的净流量约束只加了流入或只加了流出，没有真正做到「流进=流出」
把「最大流量问题」（有方向网络）跟 EP03「最短路径问题」（无向网络）的建模逻辑搞混

Sources

Blog / Website：

Maximum Flow Problem

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